本来、全く違う成り立ちのCMSなので、対立軸で語るのは違う気もするのですが、「自力で更新できるタイプのホームページが欲しい」とご要望をいただいた際に、うちの場合はどちらかで提案することが多いので、一度書いておきたいと思います。

JimdoとWordPress、各ツールの特徴

【Jimdoの特徴】

ドイツ発祥のシステムで、ホームページ作成のツールが予め設置されているサーバーを借りて、オンライン上でホームページを作っていきます。Jimdoのトップページから契約すると、すでにホームページが公開されている状態になっていて、必要に応じて中身を書き換えていきます。
直感的な操作感で、わかりやすいインターフェイスになっています。

【Wordpressの特徴】

WordPressは、サーバーへシステムをインストールしてから使います。まずは、Wordpressをインストールできるサーバーを借りておくことが必要です。
最近は、サーバーにインストーラが用意されているところも多いので、インストールすること自体は難しくないのですが、いくつかプラグインを入れないと使えない、初期で設定する箇所があちこちあり、非IT系の人が独学でやろうとするには、かなりハードルが高くなります。（インストール＆初期設定までは、専門家にやってもらった方が断然早いです）

ログイン画面から管理画面に入って更新していく形式なので、アメブロやライブドア、FC2ブログ等と似たような操作感になります。
それでは、それぞれのメリット、デメリットも見てみましょう。

Jimdoのメリットとデメリット

【メリット】

とにかく操作が簡単なこと。タイピングができれば、小学生でもホームページを作ることができます。
特にホームページビルダー等のWeb制作ソフトに挫折してしまった人には、おすすめです。Jimdoを使えばほぼ挫折なしです。ホームページを作る機能が一通り揃っているだけではなく、お問い合わせフォームが最初からついていたり、ネットショップが作れたり、簡易的なブログの機能もついています。
有料版にアップグレードすれば、独自ドメインも取れるし、もちろん商用利用も可能。

【デメリット】

システム依存なので、自分で別のプログラムを入れて拡張して・・・というのが、できません。予め、Jimdoでできる制限を知った上で使うことが重要。
（特にWeb制作者で、お客様に提案する立場の方は）
逆にカスタマイズできる部分が少ないので、サイト制作や構築はスピーディーなのですが。

管理者ごとに権限を分けることができない。
FTPができない。（これはメリットでもあり、デメリットでもある）
バックアップツールがない。
等。

WordPressのメリットとデメリット

【メリット】

世界で最も利用者が多いCMS。プラグインも豊富なので、拡張性があるのが魅力。デザインカスタマイズの自由度もかなり高く、大手企業で導入しているところもあります。ただのブログではなく、さまざまな加工をして表示させることが可能。
バックアップが取れる。
無料でかっこいいデザインテンプレートがたくさんある。
SEOにガッチリ力を入れたい場合には、その部分も含めてカスタマイズできるので、設計しやすい。

管理者ごとに、別々にID、パスワードを与え、権限のレベルを設定することが可能なので、企業の承認フローにも対応出来る。複数人で管理するポータルサイトや、SNSのようなサイトを構築することも可能。

【デメリット】

デメリットとしては、カスタマイズが難しい。サーバーが必要。
下記のようなトラブルが多い。

※バージョンアップしたら、プラグインが動かなくなった。デザインが崩れた。
※攻撃を受けて、知らない間にサイトを改ざんされた。見れなくなった。

身近に頼れるパートナーがいれば別ですが、独学＆単独で管理運営をして行こうと思うと、ちょっと危険な部分もあります。

ということで、それぞれメリットとデメリットがあります。
大切なのは、各ツールの特徴を把握した上で使うということ。そして、可能であれば両方使ってみた上で決めていただきたいということ。担当者が本当に「更新しやすい」と思うものを選んでくださいね。